กระทู้ที่ 0259
หนังสือMath release 2.9มีขายป่…
ตั้งกระทู้ใหม่อัพโหลดรูป/ไฟล์

ทศนิยมในเลขฐานสิบแปลงเป็นฐานสองได้หรอครับตอบ: 7, อ่าน: 10014, แท็ก: ถามโจทย์, ระบบจำนวนจริง, เซต

พี่นวยครับ เมื่อวันก่อนผมไปเจอโจทย์อยู่ข้อนึง ถึงกับอึ้งไปเลยครับ ตั้งแต่เกิดมาไม่เคยพบเคยเห็น มันถามว่า


"จำนวนตัวเลขใดเมื่อแปลงเป็นเลขฐานสองแล้วเป็นทศนิยมไม่รู้จบ
0.1           0.125               0.5                1.875"

แบบนี้วิธีแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสองทั้งๆที่ติดทศนิยมนี่เค้าทำกันอย่างไรหรอครับ ผมพยายามหาคำตอบทางอินเทอร์เนตแล้ว แต่ก็ไม่พบเลย >.<;;; ถ้ายังไงรบกวนพี่นวยสงเคราะห์ผมทีเถอะครับ


แล้วก็เจอโจทย์เซตกวนประสาทอยู่ข้อนึงครับ ผมค่อนข้างงงควมหมายของมันนิดหน่อยน่ะครับ มันว่าอย่างงี้
"จากข้อมูลการลงทะเบียนของนักเรียน 28 คน ซึ่งแต่ละคนจะต้องลงทะเบียนอย่างน้อย 1 วิชา สรุปได้ดังนี้
         1. จำนวนนักเรียนที่ลงทะเบียนเรียนเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์และภาษาอังกฤษ เท่ากับจำนวนนักเรียนที่ลงทะเบียนเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว
         2. ไม่มีนักเรียนคนใดเลยที่ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาอังกฤษอย่างเดียว หรือวิชาประวัติศาสตร์เพียงอย่างเดียว
         3. นักเรียน 6 คน ลงทะเบียนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ และ วิชาประวัติศาสตร์
         4. จำนวนนักเรียนที่ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาอังกฤษ และวิชาประวัติศาสตร์ เป็น 5 เท่าของจำนวนนักเรียนที่ลงเรียนทั้ง 3 วิชา

ถ้าจำนวนนักเรียนที่ลงเรียนทั้ง 3 วิชาเป็นจำนวนคู่ที่ไม่ใช่ศูนย์ จงหาจำนวนนักเรียนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษ
5                 6                 7               8

จากโจทย์ผมนั่งๆคิด ผมได้คนที่ลงทั้งสามวิชาเป็น 2 และจากข้อมูลข้อที่ 4. ทำให้ผมได้คนที่เรียนวิชาภาษาอังกฤษและประวัติศาสตร์แต่ไม่ลงคณิต เป็น 8 คน ที่เหลือก็คิดตามข้อมูลที่โจทย์ให้มา สุดท้ายแล้วได้คำตอบเป็น 7 พอพลิกกลับไปดูเฉลยอีกที มันดันตอบ 5 ซะนี่ ผมเลยไม่รู้จะคิดยังไงแล้วครับ ไม่ทราบว่าพี่คิดได้อย่างผมหรือเปล่าครับ >.<????
vista(1)  14/06/2008 20:04 
ผมคิดได้ 5 แต่ว่า ลงเลขกับประวัติศาสตร์นี้ หมายถึง ลงเฉพาะเลขกับประวัติศาสตร์ หรือ รวมทั้งคนที่เลือก 3 วิชาด้วย เพราะว่า ถ้ไม่รวมคนลง 3 วิชา คำตอบจะได้ 5 ครับ
someone(4)  15/06/2008 14:10  [ 1 ] 
ผมก็เลยงงๆอ่าครับ สรุปแล้วโจทย์มันผิด หรือว่าผมผิดกันแน่ครับเนี่ย >.<?
vista(1)  15/06/2008 14:37  [ 2 ] 
ข้อแรกก่อนนะครับ
ผมก็ไม่เคยเห็นเหมือนกัน ว่าทศนิยมฐานสิบจะแปลงเป็นทศนิยมฐานสองได้ด้วย
และลองค้นในอินเตอร์เน็ตก็ไม่เจอจริงๆ ..แต่ในเมื่อโจทย์ถามก็จะมั่วทำไปครับ :P


ยกตัวอย่างจำนวน 53 ในฐานสิบ จะมีค่า 5 (101) + 3 (100)

สมมติเราจะแปลง 53 เป็นเลขฐานสอง จะได้ผลเท่ากับ 1101012
เพราะว่า 53 = 1 (25) + 1 (24) + 0 (23) + 1 (22) + 0 (21) + 1 (20)
สามารถคำนวณได้โดยนำ 53 ตั้ง แล้วลบออกด้วยจำนวน "2 ยกกำลัง n" จากมากไปน้อย
(นั่นคือ 32, 16, 4, และ 1 ตามลำดับ)

ทีนี้ลองดูจำนวนทศนิยมบ้างนะครับ
จำนวน 53.27 ในฐานสิบ มีค่า 5 (101) + 3 (100) + 2 (10-1) + 7 (10-2)
ดังนั้นผมว่า ถ้าเลขฐานสองจะมีทศนิยมบ้าง
มันก็ควรจะมีค่าประจำหลักเป็น 2-1, 2-2, 2-3, ... ตามลำดับ

ดังนั้น ในตัวเลือกที่ให้มา..
0.125 = 1/8 = 2-3 ... แสดงว่า 0.125 = 0.0012
0.5 = 1/2 = 2-1 ... แสดงว่า 0.5 = 0.12
1.875 = 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 20 + 2-1 + 2-2 + 2-3
... แสดงว่า 1.875 = 1.1112

สามตัวเลือกนี้ล้วนแปลงได้ลงตัวพอดี (ทศนิยมรู้จบ)
จึงตอบข้อแรก 0.1 เพราะเมื่อแปลงเป็นผลบวกของ "2 ยกกำลัง n" แล้วยาวครับ
(แต่ยังนึกไม่ออกเหมือนกันครับ จะแสดงยังไงว่ามันบวกกันยาวไม่รู้จบจริงๆ)
นวย 16/06/2008 00:51  [ 3 ] 
อ๋อออ เข้าใจแนวคิดแล้วครับ ^^ ขอบพระคุณมากๆเลยคร๊าบบบ
vista(1)  16/06/2008 10:23  [ 4 ] 
มิเป็นไรครับ ยินดีตอบๆ..

ต่อไปก็เป็นโจทย์เซต ข้อสอง
น้อง vista น่าจะคิดถูกตั้งแต่ทีแรกแล้วครับ
(ที่ได้ช่องกลางเป็น 2 และข้างๆ เป็น 8 และคำตอบเป็น 7)

จากข้อมูลที่ 1.
คำว่า "เฉพาะคณิตและอังกฤษ" ..สื่อว่าไม่ได้เรียนประวัติศาสตร์
จึงสมมติให้มีจำนวนสมาชิกเป็น a อยู่สองช่อง ดังในรูป

จากข้อมูลที่ 2. จะได้จำนวนสมาชิกอีกสองช่องเป็น 0



จากข้อมูลที่ 3. สมมติจำนวนสมาชิกช่องกลางเท่ากับ x
จะได้สมาชิกช่องข้างๆ เป็น 6-x

และจากข้อมูลที่ 4.
คำว่า "เรียนอังกฤษและประวัติศาสตร์" น่าจะหมายรวมตรงกลางด้วยนะครับ
จึงได้สมาชิกอีกช่องที่ยังเหลือ เป็น 4x (ไม่ใช่ 5x) **

..จากนั้นนำจำนวนสมาชิกแต่ละช่องมาบวกกันทั้งหมด จะต้องได้เท่ากับ 28
นั่นคือ 2a + 6 + 4x = 28   --->   a = 11 - 2x

โจทย์กำหนด x เป็นจำนวนคู่ที่มากกว่า 0
พบว่าเป็นไปได้สองแบบครับ คือ (x=2, a=7) และ (x=4, a=3)
คำถามคือค่า a+x จึงเป็นไปได้ได้สองคำตอบด้วย.. ได้แก่ 9 หรือ 7 ครับ
(ขอตอบข้อที่เป็น 7 ก็แล้วกัน เพราะไม่มีตัวเลือกที่ตอบ 9 ..แหะๆๆ)


** หมายเหตุ : แต่ถ้าไปตีความข้อมูลที่ 4. เป็น 5x
ก็จะต้องตีความข้อมูลที่ 3. เป็นแบบเดียวกันด้วย ..คือต้องเปลี่ยน 6-x ในรูป ให้เป็น 6
และสมการกลายเป็น 2a + 6 + 6x = 28   --->   a = 11 - 3x
นั่นคือ (x=2, a=5) เท่านั้น ... ก็ยังคงตอบ a+x = 7 อยู่ดีครับ

ดังนั้นถ้าตีความไปอีกแบบเช่นคุณ someone ก็น่าจะต้องตอบ 7 เหมือนกันครับ :P
นวย 16/06/2008 20:49  [ 5 ] 

ในข้อความนี้ ระบบได้กำจัด html tag ที่ไม่อนุญาตให้แสดงทิ้งไป
O.o;;; มากับคำตอบแบบอลังการอีกแล้ว >.<;; ขอบพระคุณพี่นวยมากๆเลยครับ
vista(1)  16/06/2008 21:49  [ 6 ] 

นวย 17/06/2008 09:57  [ 7 ] 
สามารถใช้ tag html ร่วมในข้อความได้ โดยใช้เครื่องหมาย { } แทน < > ครับ      
ข้อความ : 
จาก : : รหัส
(อีเมล/เว็บไซต์) : อัพโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสประจำตัว กรุณากรอกเป็น "เลขหน้าของ ความน่าจะเป็น ใน Math E-Book" .. (สามารถตั้งรหัสได้ ที่นี่)

ทดสอบรูปแบบสมการ (ก่อนโพสต์จริง)
ในช่องทดสอบนี้ ไม่ต้องใส่คำว่า eq, eqi นะครับ