กระทู้ที่ 0341
ช่วยทีครับความน่าจะเป็น
ตั้งกระทู้ใหม่อัพโหลดรูป/ไฟล์

ถามเรื่อง SD ครับตอบ: 4, อ่าน: 5540

ทำไมในการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ต้องลบ 1 ที่ n อ่ะครับ
แต่พอประชากรไม่ลบ - -*
น้าน 20/02/2010 22:00 
ลืมถามด้วยครับ แล้วมันต่างกันยังไงเวลาใช้จะใช้ไงดีครับ
น้าน 20/02/2010 22:05  [ 1 ] 
ตอบ #0

การที่เราใช้ N-1 แทน N ในการหาค่า SD นั้น เกิดจากเมื่อเราหาค่าคาดหมาย
จาก inline eq พบว่าจะเกิดปัญหาตรงที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง (inline eq)
กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร (inline eq) นั้นแตกต่างกัน จึงเกิด Bias ขึ้น ดังนี้



จะพบว่าเมื่อใช้สูตร N ค่า inline eq ที่ได้ น้อยกว่า inline eq

นักคณิตศาสตร์ที่ชื่อ Friedrich Bessel เลยทำการแก้ไขสูตรดังกล่าว โดยใช้ N-1 แทน N
เป็นที่มาของ Bessel's correction ซึ่งพิสูจน์ได้ดังนี้



จาก
และ

จึงได้ว่า


ตอบ #1

เป็นไปตามที่โจทย์ให้ครับ
ถ้าเป็นข้อมูลประชากร เราก็ใช้สูตรหาพารามิเตอร์ (สำหรับ SD ก็คือสูตร N)
ถ้าเป็นกลุ่มตัวอย่าง เราก็ใช้สูตรหาค่าสถิติ (สำหรับ SD ก็คือสูตร N-1)

แต่โดยหลักการส่วนตัวแล้ว ถ้าไม่ชี้ชัดมาว่าเป็นข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง ผมจะใช้สูตรพารามิเตอร์ครับ


เว็บอ้างอิง
Wikipedia: Standard Deviation
Wikipedia: Unbiased Estimator
Wikipedia: Bessel's Correction

ป.ล. ขอบคุณวิกิพิเดียครับ
นู้น(30)  (แก้ 20/02/2010 23:00)  20/02/2010 22:40  [ 2 ] 
ขอบคุงงับ
น้าน 21/02/2010 09:22  [ 3 ] 
โอ้โห ตอบได้ลึกซึ้งสุดๆ ครับ..
ตอนพี่นวยเรียน อาจารย์ตอบง่ายๆ ว่า "เพื่อให้สอดคล้องกับหลักการสถิติขั้นสูง" แค่นี้เอง - -"
ท่านคงนึกประมาณว่า "อยากรู้คำตอบจริงอ๊ะป่าว.."
นวย 24/02/2010 01:40  [ 4 ] 
สามารถใช้ tag html ร่วมในข้อความได้ โดยใช้เครื่องหมาย { } แทน < > ครับ      
ข้อความ : 
จาก : : รหัส
(อีเมล/เว็บไซต์) : อัพโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสประจำตัว กรุณากรอกเป็น "เลขหน้าของ ความน่าจะเป็น ใน Math E-Book" .. (สามารถตั้งรหัสได้ ที่นี่)

ทดสอบรูปแบบสมการ (ก่อนโพสต์จริง)
ในช่องทดสอบนี้ ไม่ต้องใส่คำว่า eq, eqi นะครับ